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2015考研数学三线性代数考点汇总,2018考研数学试

来源:http://www.sswank.com 作者:www.0805.com 时间:2019-11-09 16:02

  对于考数学三的同学来说,相信很多考生的感觉会是松了一口气,出题的方向和题目的类型也都完全在预料之中。没有偏题怪题,也没有计算量特别大的题目,只要考生有比较扎实的基本功,复习比较全面,是比较容易拿到高分的。细致地分析起来,今年的线性代数题目有这样两个个特点:一、以计算为主,二、注重基础。

今年考题没有出现偏题、难题、怪题,总体来说还是延续了以往的命题思路,题型与历年真题类型一致。试卷主要考查的还是基础知识较多,也突出了考试大纲中要求的重点和难点,主要考查的是学生的计算能力、问题的综合分析及解决能力,总体来说难度不大。与2017年相比难度差不多,大题主要围绕方程、特征值、二次型来考察。

  2011年全国硕士研究生入学统一考试于1月15-16日进行,现在已经全部结束了。各位学生经过一年多的努力、拼搏,终于考完了所有的课程。对于考数学的考生来说,更希望了解今年数学试卷的总体特点;而对于很多准备参加2012年考试的学生也希望了解明年数学命题的趋势,现针对线性代数部分的试题进行以下分析。

2018考研数学已落下帷幕,整体难度较去年有所增加。

  具体题目考点分布如下:

下从试卷的具体题目考查的知识点进行分析

  线性代数一共是5道考题,两个选择题,一个填空题,两个解答题,两个解答题是22分,今年这两道大题都是计算题,并且数学一、二、三考得是完全一样的,一道向量组线性表出的问题,一道有关实对称矩阵的题目。相对于10年的线性代数题目来说,今年的线性代数题目与10年的题目难度相当,10年的两个大题中,数一、数二、数三第一道大题都考察了一个带参数非齐次线性方程组的求解,这道题涉及到了参数的问题以及非齐次线性方程组解的结构,而今年的第一道大题考察了两个向量组之间可否线性表出的问题,其实质也是非齐次线性方程组的求解问题,但是相对10年的第一道题来说,灵活性稍微强一些。你首先要根据不能表出,即方程组无解确定待定参数,然后第二问:将用线性表示,实质上仍然是求解方程组,要求解三个系数矩阵均为的方程组,我们只需要将系数矩阵和常数项全部放在一起进行初等行变换即可,即对进行初等行变换。对于第二道大题,数一、数二、数三都考察了抽象实对称矩阵的特征值和特征向量以及反求矩阵A。首先需要根据已知条件确定矩阵A的特征值,这就需要掌握矩阵特征值所具有的一些性质,例如:为三阶矩阵,的秩为2,则A有一个特征值为0; ,其中是维列向量。则有个零特征值,另一个特征值为;A的各行元素之和均为3,则A有特征值为3等等。只有了解这些性质,才能准确迅速的解答问题。这道题中通过一个矩阵方程以及,我们可以比较轻松的确定A的特征值为,,并且可以得到对应于的特征向量。然后还需要确定出对应的特征向量,这就需要用的实对称矩阵的性质:不同特征值对应的特征向量是相互正交的,这个性质是实对称矩阵中最常用也是最重要的一个性质,必须记住并会用。另外,需要说明的是让求特征向量不能单单写出一个向量,要写出全部的特征向量,否则会扣分,这是大家需要注意的一个小的细节问题。第二问是需要反求矩阵A,只要求出特征值和特征向量,这一问相对来说就简单了很多,主要涉及到的是矩阵相乘,是计算的问题。这是我们11年考的第二个线代大题,10年数一考察的是已知二次型在正交变换x=Qy下的标准形以及Q的第三列,反求A的问题,这也是一个抽象的问题,并且计算量有点大。相对来说,今年的线性代数题的两道大题和10年的线性代数题难度相当。从今年出题的情况来看,考得很全面,六章,每一章都考到了,章章都有考的出题点,题目还是有一些灵活性的。

与往年一样,试题也是注重基础知识的考查,同时对计算能力也有一定要求。

  第5题考查的是非齐次线性方程组解的情况的判定;

一、选择题

  从大纲的角度来看,现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样,数一的同学多一个知识点,多一个向量空间,而今年恰好考了一个二次曲面的填空题,其实质是二次型化标准形的问题。线性代数今年这五道题来说,两道解答题,数一、数二、数三完全一样,选择题有一个是完全一样的,填空题是完全不一样的,但这三道题都是考察二次型的题目。从这几年考试的特点来看,线性代数题考得很基本,而线性代数题本身比较灵活,一道题往往有多种解法,基于这样的情况,作为2012年的考生,如果要准备线性代数的复习的话,还是应该按照考研题的特点,重视基础,把概念搞清楚,把基本的东西搞清楚。

以数一试卷为例:

  第6题考查的是用正交变换化二次型为标准形;

数一(5)、数二(5)、数三(5)考查的都是相似矩阵,切入的角度利用矩阵的初等变换关系导出相似定义的形式,从而得出相似的判断。

  以上我们从考试知识点方面对2011年考研数学试题线性代数部分考点进行了分析。从历年的数学考题来看,命题组的专家都是紧紧扣住三基本,“基本概念、基本理论、基本方法”,试卷中基础知识的考查占有相当大的比例,所以对准备2012年考试的考生来说,复习时首先应该注重基本概念、基本原理的理解,弄懂、弄通教材,打一个坚实的数学基础,书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位,切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。在第一次的全面复习中,还要扎扎实实的把每个大纲要求的知识点都过一遍,查漏补缺;其次,注重公式的记忆,方法的掌握和应用。在研读教材时要重视习题,不要求每个概念都背下来,但一定要熟习它是如何反映在题目中的;最后,要注意综合。今年解答题主要是考察综合能力,我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点,都是跨章节的,涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计,还是微积分,一定要加强综合、加强训练。你只有一步一个脚印,方法得当,一定能取得好成绩。

一、选择题部分

  第13题考查与A相关联矩阵的特征值的求法以及特征值的性质;

数一(6)、数二(6)、数三(6)考查的矩阵秩,通过矩阵形式导出矩阵关系,然后再用矩阵关系得出矩阵的秩关系。

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第5题是关于矩阵相似的判断问题,根据相似传递性,便可得到答案。在海文的强化课程教材上,有一题关于矩阵相似与合同的选择题与此类似,海文的考生对此题应该并不陌生,只是本题特征值为1,三重根,只有A选项特征向量是1个。

  第20题第(1)问既可以通过矩阵A的行列式等于0求出A中的未知参数,也可以利用矩阵的乘法来计算,这一问只要计算准确问题不大;第(2)问是求解矩阵方程;

二、填空题

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第6题考查的是矩阵的秩的内容,我们在考前冲刺班上重点强调过矩阵分块的问题,此题利用矩阵分块及秩的性质也可得到解决。

  第21题第(1)问考查利用相似矩阵的性质求矩阵中的参数,第(2)问考查的是求可逆矩阵P,使为P-1AP对角矩阵,都是常规题型。

数一(13)、数二(14)、数三(13)考查的都是特征值,但是考题的切入角度不同,数一是从特征值定义和矩阵关系得出特征值,数二、数三是从向量组关系得出矩阵相似关系,再用相似性质的特征值。

整体而言选择题难度一般。

  来源:文都教育

三、解答题

二、填空题部分 

数一(20)、数二(22)、数三(22)都是考察方程、二次型的规范形。第一问以二次型为出题点,然后通过转化得出方程,最后讨论参数解方程。第二问求规范形转化求二次型矩阵的特征值,通过特征值的正负性得出正负惯性指数,从而得到规范形。

第13题是关于特征值特征向量定义问题,考查了特征值特征向量问题。同样在海文的考前冲刺课上,重点强调了已知矩阵和向量的等式,如何与特征值和特征向量的定义联系起来,从而得到特征值,并利用特征值求出行列式,听过冲刺课的同学解答此题也无难度。

数一(21)、数二(23)、数三(21)考察矩阵等价与矩阵方程,第一问利用就在等价秩相等定参数,第二问直接解一个矩阵方程。

三、解答题部分

综上可知,2018年考研数学线性代数部分的题目在考查基础知识的基础上增强了题目的综合性与灵活性,需要大家做题的时候判断题目给出的角度,从中找出与问题的转换关系。最后才可以用我们固定的求解模式去处理。这样考察就要求大家在复习线代的时候必须对形式要熟练的同时要注意知识点之间的联系和切换关系。从2018年考研数学真题所透露给2019的考生的重要信息:平时练习与复习的时候就不能只停留在固定的模式上面,而是平时更应注重对基本概念、基本理论、基本方法的理解复习和训练,而不必要盲目追求难题怪题,重心要放在基础上,且要注意知识点的形式与转换关系,这样审题才比较准确、处理题才比较高效,否则像有些考生说的题都看不懂。最后祝愿所有的考研学子们都能取得理想的成绩!

第20题是线性代数最后章节二次型的问题,二次型这一部分是线性代数中大题常考的地方,我们在考前复习中也强调这个地方和方程组的地方是出大题的地方。本题的第一问即是解方程组问题,只是变了个形式,本质没太大变化,难度一般。至于第二问规范形问题,也是考生必须要掌握的基本题型,但本题带有参数,要讨论,有一定难度。

第21题是有关可逆矩阵的问题。第一问只是平时大家熟悉的是初等行变换,而这里是初等列变换。第二问也是转化为解方程组解决,这个我们在冲刺课也重点讲了向量、矩阵、方程组的三转化问题,海文考生应该也不陌生。只是验证P的可逆性难度稍大。 

本次试题线代的特点:

1。 考查点分布广:考查了相似、秩、特征值特征向量、解方程组、二次型。这些内容也是线代考试常考的知识点。

2。 个别题较新颖,如初等列变换。但并未超大钢。

总体而言,比去年难度有所增加,数学的计算量大也较正常,这就要求考生平时要注重计算能力的训练,同时对教材上出现的知识点、方法都要熟悉,至少不陌生。

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